( ) x x. ( k) ( ) ( 1) n n n ( 1) ( 2)( 1) حل سري: حول است. مثال- x اگر. يعني اگر xها از = 1. + x+ x = 1. x = y= C C2 و... و

Σχετικά έγγραφα
( ) قضايا. ) s تعميم 4) مشتق تعميم 5) انتگرال 7) كانولوشن. f(t) L(tf (t)) F (s) Lf(t ( t)u(t t) ) e F(s) L(f (t)) sf(s) f ( ) f(s) s.

O 2 C + C + O 2-110/52KJ -393/51KJ -283/0KJ CO 2 ( ) ( ) ( )

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) X"Y=-XY" X" X" kx = 0

10 ﻞﺼﻓ ﺶﺧﺮﭼ : ﺪﻴﻧاﻮﺘﺑ ﺪﻳﺎﺑ ﻞﺼﻓ ﻦﻳا يا ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ زا ﺪﻌﺑ

:نتوين شور شور هدمع لکشم

در اين آزمايش ابتدا راهاندازي موتور القايي روتور سيمپيچي شده سه فاز با مقاومتهاي روتور مختلف صورت گرفته و س سپ مشخصه گشتاور سرعت آن رسم ميشود.

a a VQ It ميانگين τ max =τ y= τ= = =. y A bh مثال) مقدار τ max b( 2b) 3 (b 0/ 06b)( 1/ 8b) 12 12

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی

آزمایش 2: تعيين مشخصات دیود پيوندي PN

برخوردها دو دسته اند : 1) كشسان 2) ناكشسان

رياضي 1 و 2 تابع مثال: مثال: 2= ميباشد. R f. f:x Y Y=

رياضي 1 و 2. ( + ) xz ( F) خواص F F. u( x,y,z) u = f = + + F = g g. Fx,y,z x y

1سرد تایضایر :ميناوخ يم سرد نيا رد همانسرد تلااؤس یحيرشت همان خساپ

معادلهی مشخصه(کمکی) آن است. در اینجا سه وضعیت متفاوت برای ریشههای معادله مشخصه رخ میدهد:

ﻞﻜﺷ V لﺎﺼﺗا ﺎﻳ زﺎﺑ ﺚﻠﺜﻣ لﺎﺼﺗا هﺎﮕﺸﻧاد نﺎﺷﺎﻛ / دﻮﺷ

را بدست آوريد. دوران

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) :

مربوطند. با قراردادن مقدار i در معادله (1) داريم. dq q

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ

e r 4πε o m.j /C 2 =

V o. V i. 1 f Z c. ( ) sin ورودي را. i im i = 1. LCω. s s s

جلسه 3 ابتدا نکته اي در مورد عمل توابع بر روي ماتریس ها گفته می شود و در ادامه ي این جلسه اصول مکانیک کوانتمی بیان. d 1. i=0. i=0. λ 2 i v i v i.

هدف:.100 مقاومت: خازن: ترانزيستور: پتانسيومتر:

1 ﺶﻳﺎﻣزآ ﻢﻫا نﻮﻧﺎﻗ ﻲﺳرﺮﺑ

حل J 298 كنيد JK mol جواب: مييابد.

پايداری Stability معيارپايداری. Stability Criteria. Page 1 of 8

مقاومت مصالح 2 فصل 9: خيز تيرها. 9. Deflection of Beams

(,, ) = mq np داريم: 2 2 »گام : دوم« »گام : چهارم«

تحلیل مدار به روش جریان حلقه

+ Δ o. A g B g A B g H. o 3 ( ) ( ) ( ) ; 436. A B g A g B g HA است. H H برابر

ﻴﻓ ﯽﺗﺎﻘﻴﻘﺤﺗ و ﯽهﺎﮕﺸﻳﺎﻣزﺁ تاﺰﻴﻬﺠﺗ ﻩﺪﻨﻨﮐ

هدف: LED ديودهاي: 4001 LED مقاومت: 1, اسيلوسكوپ:

آزمایش 1 :آشنایی با نحوهی کار اسیلوسکوپ

مقاطع مخروطي 1. تعريف مقاطع مخروطي 2. دايره الف. تعريف و انواع معادله دايره ب. وضعيت خط و دايره پ. وضعيت دو دايره ت. وتر مشترك دو دايره

تمرینات درس ریاض عموم ٢. r(t) = (a cos t, b sin t), ٠ t ٢π. cos ٢ t sin tdt = ka۴. x = ١ ka ۴. m ٣ = ٢a. κds باشد. حاصل x٢

یﺭﺎﺘﻓﺭ یﺭﺎﺘﻓﺭ یﺎﻫ یﺎﻫ ﻑﺪﻫ ﻑﺪﻫ

1- مقدمه است.

Distributed Snapshot DISTRIBUTED SNAPSHOT سپس. P i. Advanced Operating Systems Sharif University of Technology. - Distributed Snapshot ادامه

هر عملگرجبر رابطه ای روی يک يا دو رابطه به عنوان ورودی عمل کرده و يک رابطه جديد را به عنوان نتيجه توليد می کنند.

در اين ا زمايش ابتدا راهاندازي موتور القايي رتور سيمپيچي شده سه فاز با مقاومت مختلف بررسي و س سپ مشخصه گشتاور سرعت ا ن رسم ميشود.

جلسه 9 1 مدل جعبه-سیاه یا جستاري. 2 الگوریتم جستجوي Grover 1.2 مسا له 2.2 مقدمات محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار

مقدمه دسته بندي دوم روش هاي عددي دامنه محدود اهداف: هاي چندجمله اي رهيافت هاي محاسباتي: سعي و خطا دامنه نامحدود

آزمايش (٤) موضوع آزمايش: تداخل به وسيلهي دو شكاف يانگ و دو منشور فرنل

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم

1) { } 6) {, } {{, }} 2) {{ }} 7 ) { } 3) { } { } 8) { } 4) {{, }} 9) { } { }

P = P ex F = A. F = P ex A

كار شماره توانايي عنوان آموزش

R = V / i ( Ω.m كربن **

جلسه ی ۵: حل روابط بازگشتی

مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل

گروه رياضي دانشگاه صنعتي نوشيرواني بابل بابل ايران گروه رياضي دانشگاه صنعتي شاهرود شاهرود ايران

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 باشد. دهید.f (gx) = (gof 1 )f X شده باشند سوالات بخش میان ترم

سبد(سرمايهگذار) مربوطه گزارش ميكند در حاليكه موظف است بازدهي سبدگردان را جهت اطلاع عموم در

98-F-TRN-596. ترانسفورماتور بروش مونيتورينگ on-line بارگيري. Archive of SID چكيده 1) مقدمه يابد[

سعيدسيدطبايي. C=2pF T=5aS F=4THz R=2MΩ L=5nH l 2\µm S 4Hm 2 بنويسيد كنييد

يﺎﻫ ﻢﺘﻳرﻮﮕﻟا و ﺎﻫ ﺖﺧرد فاﺮﮔ ﻲﻤﺘﻳرﻮﮕﻟا ﻪﻳﺮﻈﻧ :سرد ﻲﺘﺸﻬﺑ ﺪﻴﻬﺷ هﺎﮕﺸﻧاد ﺮﺗﻮﻴﭙﻣﺎﻛ مﻮﻠﻋ هوﺮﮔ ﻪﻴﻟوا ﺞﻳﺎﺘﻧ و ﺎﻫﻒ ﻳﺮﻌﺗ

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g

ﺮﺑﺎﻫ -ﻥﺭﻮﺑ ﻪﺧﺮﭼ ﺯﺍ ﻩﺩﺎﻔﺘﺳﺍ ﺎﺑ ﻱﺭﻮﻠﺑ ﻪﻜﺒﺷ ﻱﮊﺮﻧﺍ ﻦﻴﻴﻌﺗ ﻪﺒـﺳﺎﺤﻣ ﺵﻭﺭ ﺩﺭﺍﺪﻧ ﺩﻮﺟﻭ ﻪ ﻱﺍ ﻜﺒﺷ ﻱﮊﺮﻧﺍ ﻱﺮﻴﮔ ﻩﺯﺍﺪﻧﺍ ﻱﺍﺮﺑ ﻲﻤﻴﻘﺘﺴﻣ ﻲﺑﺮﺠﺗ ﺵﻭﺭ ﹰﻻﻮﻤﻌﻣ ﻥﻮﭼ ﻱﺎ ﻩﺩ

t a a a = = f f e a a

است). ازتركيب دو رابطه (1) و (2) داريم: I = a = M R. 2 a. 2 mg

هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومRLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز

فعالیت = ) ( )10 6 ( 8 = )-4( 3 * )-5( 3 = ) ( ) ( )-36( = m n m+ m n. m m m. m n mn

آزمايش ارتعاشات آزاد و اجباري سيستم جرم و فنر و ميراگر

سايت ويژه رياضيات درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات

خطا انواع. (Overflow/underflow) (Negligible addition)

ôi ½nIQ KÃ{ = m = B ya AB 11, )4 10, )3

آزمايشگاه ديناميك ماشين و ارتعاشات آزمايش چرخ طيار.

اراي ه روشي نوين براي حذف مولفه DC ميراشونده در رلههاي ديجيتال

مقدمه -1-4 تحليلولتاژگرهمدارهاييبامنابعجريان 4-4- تحليلجريانمشبامنابعولتاژنابسته

ˆÃd. ¼TvÃQ (1) (2) داشت: ( )

- تنش: ( ) kgf / cm. Pa 10. Δ L=δ. ε= = L σ= Eε. kg/cm MPa) 21 / 10. l Fdx. A δ= ε ν= = z ε y =ε z = νεx

ﻞﺼﻓ ﻯﺮﻴﮔ ﻩﺯﺍﺪﻧﺍ ﻡﻮﺳ ﻲﻘﻓﺍ ﻱ ﻪﻠﺻﺎﻓ ﻢﻴﻘﺘﺴﻣﺮﻴﻏ ﺵﻭﺭ ﻪﺑ ﺶﺨﺑ ﻝﻭﺍ - ﺴﻣ ﻲﺣﺎ

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال

5 TTGGGG 3 ميگردد ) شكل ).

فصل چهارم آشنايي با اتوكد 2012 فصل چهارم

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان

هلول و هتسوپ لدب م ١ لکش

آزمایش 1: پاسخ فرکانسی تقویتکننده امیتر مشترك

جلسه ی ۴: تحلیل مجانبی الگوریتم ها

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال

چكيده. Keywords: Nash Equilibrium, Game Theory, Cournot Model, Supply Function Model, Social Welfare. 1. مقدمه

تصاویر استریوگرافی.

تحلیل الگوریتم پیدا کردن ماکزیمم

تخمین با معیار مربع خطا: حالت صفر: X: مکان هواپیما بدون مشاهده X را تخمین بزنیم. بهترین تخمین مقداری است که متوسط مربع خطا مینیمم باشد:

3 و 2 و 1. مقدمه. Simultaneous كه EKF در عمل ناسازگار عمل كند.

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود.

گﺮﺑﺪﻳر ﺖﺑﺎﺛ يﺮﻴﮔهزاﺪ :ﺶﻳﺎﻣزآ فﺪﻫ :ﻪﻣﺪﻘﻣ

آزمایش 8: تقویت کننده عملیاتی 2

نویسنده: محمدرضا تیموری محمد نصری مدرس: دکتر پرورش خالصۀ موضوع درس سیستم های مینیمم فاز: به نام خدا

فصل اول ماتریس و کاربردها

فصل سوم ژنراتورهاي جريان مستقيم

( Δ > o) است. ΔH 2. Δ <o ( ) 6 6

فصل چهارم: جبر رابطه اي

Vr ser se = = = Z. r Rr

جلسه 16 نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب

و دماي هواي ورودي T 20= o C باشد. طبق اطلاعات كاتالوگ 2.5kW است. در صورتي كه هوادهي دستگاه

تحليل جريان سيال غيرنيوتني در لوله مخروطي همگرا با استفاده از مدل بينگهام

مسي لهای در م انی : نردبان که کنار دیوار لیز م خورد

Transcript:

معادلات ديفرانسيل y C ( ) R mi i كه حل سري يعني جواب دقيق ميخواهيم نه به صورت صريح بلكه به صورت سري. اگر فرض كنيم خطي باشد, اين صورت شعاع همگرايي سري فوق, مينيمم اندازه است جواب معادله ديفرانسيل i نقاط تكين ضرايب است. ( + )( + + ) ( )( + + ) i y + y + y + + + ± i + + ± i ± mi i R + + y + y + y مثال- + y C اگر يعني اگر ها از جواب باشد, شعاع همگرايي چق است زياد شود به + كه برسد مخرج ضريب y صفر ميشود و معادله ديفرانسيل ميشود و از بين ميرود ( ) ( ) + + y y + y R شعاع همگرايي است. C ( + تمرين شعاع همگرايي ) براي معادله ديفرانسيل كدام است ( ( ( ( حل سري: حول (اگر نبود به وسيله تغيير متغير, معادله ديفرانسيل را عوض ميكنيم و انتقال ميدهيم) y C ; y C ; y ( ) C ضريب را معادله متحد قرار ميدهيم. y C y + C+ y + + C+ y C y C y + C+ y C y C y C ( k) y () k! y C و و با داشتن ) C y( و () y C و... و! Ck ميتوان C را تعيين كرد.

)..., y, y( را داريم كه با ضرايب C مرتبط است. چون حول همگرايي بود y C + + C + + C + C! ( ) y + χ+ y مثال- رابطه بين ضرايب معادله چيست + + +!! ( ) (! ) y y + y مثال- يك جواب چگونه است C C + C C C C C C ( + ) C C C C, C, C ( ) C C C C C C C C C + C+!!! y y + ( + ) y ( ) معادله لژان + y C اگر زير ميآيد: جوابي از معادله باشد و شعاع همگرايي سري و فاصله همگرايي > باشد. همچنين رابطه بين Cها به صورت + ( + )( + ) C+ ( C + ) ( + ) C ( )( ++ ) C+ C ( + )( + ) + + C C C + + C ( )( + 5) ( + )( + ) C+ C C C C 5... مهم: رابطه بين ضرايب معادله لژان C y C y با داشتن و ميتوان Cها را حساب كرد. 0 C C 0 7 + 70 5 C y 5 + 0 0 P 6 C6 C8 C 0... y + a y +... + ay + ay b y y,y, y چيست + 0y مثال: جواب معادله () P: چند جملهاي لژان معادله كوشي اويلر ) i aها اعداد ثابتي هستند) اين معادله يكي از معادلات معروف آزمونهاي كارشناسي ارشد است كه با تعويض متغير (يا ) l معادله به فرم معادله با

({ } { } ) ضرايب ثابت تبديل ميشود. با اين تعويض متغير معادله همگن به فرم زير ميشود. D D D...(D ) + a D D... D + +... + a D + a y ( ( )) ( ) y y a y ay b( ) ( D( D ) ad a) y b( ) {,,,..., } {, l,..., ( l ) } حالت خاص: (مرتبه ) y y y y a y a y b ( ) ;, y + + + y, y y y y y + a y + a y b + + + + ( D ) P اگر و اگر آنگاه مجموعه جوابهاي پايه عبارتند ا مجموعه جوابهاي پايه عبارتند از: cos( l ),..., cosβ,..., cos ( l ) cos( l ) β β β siβ,..., si si ( l ),..., β β ( l ) si ( βl ) P C,C P C,C d ( )!d m P Pm d m + a + ( ) P D +β حالت كلي اگر N ميتوان از رابطه مقابل () P را حساب كرد. m ( P( ( Pm( يعني چند جملههاي لژان بر هم عمودند و نرم تابع لژاندار همچنين d m + بسط سري جواب نقاط تكين نقطه را تكين (منفرد) معادله ديفرانسيل خطي است. گويند هرگاه حداكثر قطب داشته باشند. y a y + +... + a y + a y b a قطب و... و i حداكثر a i حداكثر قطب,...و a داكثر قطب ح غير اين صورت تكين ما منظم نيست. تابع زوج: تابع فرد: y + + si y + β+ l( + ) y + +... + si a! حذف جمله مثال- به ازاي چه مقادير و β قطب نيست. تكين منظم است صورت ساده مي شود ( β+ lim( + ) β+ + ) a β قطب مرتبه

+ + + اگر نقطه تكين منظم معادله ديفرانسيل y y a y a باشد, اين صورت جوابي به a y b ) ( y خواهد داشت. C صورت فوبينيوس ) ( توجه: وقتي تكين منظم است شعاع همگرايي سري قبلي ميشود بنابراين آن سري به عنوان جواب معادله ديفرانسيل مناسب C چرا نيست. براي تعيين از عبارت مشتقهاي متوالي تا گرفته و ضريب C را مخالف صفر قرار ميدهيم. ( ) + ( ) ( ) y C C + C +... + C +...... + C y C + C +... + C +... C + C +... + C فرض C + C +... + C +... C C از: ادعا كردهايم صفر با قطب مرتبه دارد كه از مجموعه سري فاكتور گرفته شده است و ميشود. معادله مشخصه عبارت مي شود... + + a... + +... + a + a i a i lim ai a y + + siy + y توجه داشته باشيد كه ' aها نماد مشتق نيستند و يك مقدار محدود ميشود چگونه است حول مثال- معادله شاخصي معادله ديفرانسيل روبه رو حول چگونه است ( + ) Si ( + ) si a a lim ( ) a a lim ( ) C ( ) ( l ) C ( ) : ريشه از مرتبهP ( ) ) + + + بسته به اينكه معادله مشخصه داراي چه نوع جوابي باشد جواب معادله ديفرانسيل متفاوت است. () و l() C ()... و اگر يك خط جا نشدند اين عبارت هاي دار را خط بعد بنويسيد ( +β ) ) ( ) ( ) cosβl( ) C ( ) ( ) siβl( ) C ( ), ( ) ( l( )) cosβl( ) C ( ) ( l( )) siβl( ) C همچنين اگر تفاضل جواب هاي معادله مشخصه عدد صحيح باشد جواب ها غير مستقل شده و يكي را ) l( ضرب مي كنيم.

k y C k k k+ y ( ) y C ( ) + m y C ( ) y y C m پس اين صورت y C ( ), y l C ( ) + C y ( + )y + ( + )y را حل كنيد. مثال: معادله ( ) + ± y C ( )( + ) ( + ) a() lim a() lim ( ) ( ) y lim C + C y y + با شرط ()y صورتي كه جوابي از معادله باشد, چيست مثال- جواب ديگر معادله + y yl+ C ( yl+ C ( yl+ C ( yl+ C ( a a ( ) + a a گزينه مرتبه دوم.,β چه مقدارهايي y d, y c, ( + )y + y +β( )y اگر جواب هاي معادله دارند باشد, a() ( + ) ( ) + +β + +β β ( ) a β ( + ) 5 :, β, از جواب ها () a y + y () c + c + c است. g() چيست مثال) جواب معادله روبرو cg() + ) a( ( )( )( ) + + كوشي اويلر + ( )( 5 + 6+ a) ( ) ( ) c+ c + c + l c g l y c + c + c آنگاه 5 y c + c آنگاه g() و اگر + c + cg() اگر cg() + معادله بسل معادله ديفرانسيل g() l و... { ( λ ),y( λ) } { يا ( λ ), ( λ) } y, y + جواب هايي به صورت + λ y 5

( ) + ± y باشد اين صورت داريم: C ( ) + C, + C m m m Cm, y l Cm + Dm m m دقت شود تابع بسل نوع دوم تكين است. ( ( y دارد. λ را تابع بسل مرتبه گويند. اگر سري فوبينيوس جواب معادله به صورت y و تعريف مي كنيم:, گوييم: يا اگر را تابع بسل نوع اول و تكين از جه دارد. و را تابع بسل نوع دوم مي گويند قطب مرتبه دارد. y فرق تكين و قطب: جه قطب حتما بايد صحيح باشد مثلا تكين است. تكين است نه قطب توجه به علت وجود l + ) + + ) m d ; m π ) cos ( θsiθ) dθ π y + y + λ y V + V l V l 5 V V V 5 + + λ u + u ها ( λ ) نمودار فقط y به صورت مقابل است: از يك شروع مي شود و بقيه از صفر شروع مي شوند. به عبارتي رابطه بازگشتي بين ها مساله خاص بي نهايت جواب دارد. جواب هاي اين معادله عبارتند از: λ) ( به روش و يعني توابع بسل با وزن متعامد هستند. V معادله را حل مي كنيم: + a V 6

u +λ u u {si λ, cosλ} y si λ, cosλ si λ cosλ ( λ ), ( λ ) است. و فرق اين است كه تكين ( λ) ( λ) مثال- مطلوبست و معادله قبل. + cos si cos si ( cossi) ( ) si cos si cos ( sicos) نكته ها براي > صفر مشترك ندارند. + نكته ريشه مضاعف ندارد هم آن چون اگر باشد ريشه را دارد, ريشه مشترك مي يابند كه غلط است. () + () () () + + () () y + y چيست مثال- جواب معادله + از جمع آثار استفاده مي كنيم يكبار ورودي و يك بار ورودي را مي گيريم. طبق رابطه بازگشتي بين توابع بسل داريم: + + v + + + (), شد. جواب ورودي حال اگر بدهيم خروجي چه مي شود معادله همگن به فرم روبه رو مي شود كه حل مي كنيم: y y + y, + ly l yh y c + c u u u y ytot cyh + () + + () + + () 7